Le disjoncteur est ce qui protège votre installation électrique - et vous. Il est capable de détecter quand il y a un "problème", que par exemple, quelqu'un est en train de s'électrocuter - c'est le cas qui nous intéresse ici.
En fait, il faut savoir une chose : le courant électrique, ça peut tout à fait se comparer à un circuit d'eau. Le courant arrive (par le fil appellé phase) et repart (par le fil appellé neutre) de la même manière qu'il y a une arrivée d'eau et une évacuation. Et pour l'eau, il faut bien que tout ce qui rentre finisse par sortir par l'évacuation. Eh bien pour l'électricité, c'est exactement la même chose, sauf qu'un changement de "débit" sur la phase se propage jusqu'au neutre à la vitesse de la lumière. Autrement dit, on peut considérer que le débit doit être le même à l'entrée et à la sortie, parce qu'un changement à l'entrée se répercute instantanément à la sortie. En fait, le débit, pour l'électricité s'appelle l'intensité, et c'est une loi fondamentale des circuits électriques : l'intensité est la même partout dans le circuit.
Mais c'est valable seulement pour un circuit en utilisation normal : si vous êtes en train de vous électrocuter tranquillement dans votre salle de bain, ça n'est pas une utilisation "normale" de votre circuit électrique, et il convient de faire cesser tout de suite cette situation - j'imagine que vous serez d'accord.
Eh bien le disjoncteur est là : si vous vous électrocutez, du courant électrique vous traverse pour rejoindre le sol. Donc le disjoncteur, qui est branché à la fois sur la phase et le neutre, s'aperçoit que le débit n'est pas le même aux deux : il est plus faible en sortie. C'est là que le disjoncteur coupe le courant. Le disjoncteur est dit différentiel, car il sait faire la différence entre le courant en entrée et le courant en sortie, et en déduire quand il doit intervenir.
D'ailleurs maintenant, il existe des interrupteurs différentiels, qui font la même chose, mais pas sur toute la maison, juste sur une pièce (par exemple la salle de bain). L'avantage, c'est qu'ils peuvent se permettre d'être beaucoup plus sensibles, car moins d'intensité les traverse en moyenne que le disjoncteur, puisqu'ils ne contrôlent que quelques appareils. Du coup, une électrocution, ça se remarque plus ! Seuls les interrupteurs sont d'ailleurs assez sensibles pour couper le courant avant que ça n'ait fait des dégats...
Ceci dit et pour finir sur une note beaucoup moins optimiste, si vous faites "partie du circuit" mais qu'aucune perte de courant n'est détectable le disjoncteur de vous protègera pas ! Par exemple si vous avez des grosses bottes isolantes et que vous avez les deux doigts dans la prise, ou alors que vous êtes dans une baignoire isolée du sol... Donc c'est pas parce qu'il y a un disjoncteur qu'il faut faire n'importe quoi, non plus.