Nous allons détailler un peu plus ici une des conséquences les moins intuitives de la relativité, et une des meilleures illustrations du fait que le temps, décidément, n'est pas absolu. Comme ça s'appelle "paradoxe des jumeaux", on va prendre deux jumeaux, Balin et Dwalin.
Imaginons ce qui se passe, si Balin reste là où il est, et si Dwalin prend sa fusée, s'éloigne de la terre à une vitesse proche de celle de la lumière, mais constante sur tout le trajet, fait demi-tour, et revient à la même vitesse. On a donc trois étapes pendant le trajet : l'aller, le demi-tour, et le retour.
On a vu que l'on savait, grâce à la relativité restreinte, comment Balin, qui reste dans un même référentiel galiléen, voit(1) Dwalin, qui lui ne reste manifestement pas dans un référentiel galiléen, puisqu'il subit des accélérations, notamment pendant son demi-tour. On sait comment Balin voit Dwalin, mais pas toujours comment Dwalin voit Balin resté sur terre. Nous allons donc prendre le point de vue de Balin. Les deux frères se font de grands signes avec les bras.
Pendant l'aller, Balin voit(1) Dwalin bouger lentement, puisque ce dernier s'éloigne à grande vitesse. Lorsque celui-ci freine, pendant son demi-tour, Balin le voit bouger de moins en moins lentement. Au moment où Dwalin a une vitesse nulle, Balin le voit bouger l'espace d'un instant à vitesse normale, puis ralentir de nouveau : en effet, celui-ci accélère et gagne donc de la vitesse pour revenir. Lors du retour, Balin voit Dwalin bouger aussi lentement qu'à l'aller. Les deux frères se retrouvent. Comme pendant tout le trajet, Balin a vu Dwalin bouger plus lentement que lui (au mieux à la même vitesse pendant très peu de temps), cela signifie que celui des deux jumeaux qui est resté sur terre a vu le temps passer plus vite que celui qui a voyagé, et qu'ainsi, les jumeaux n'ont plus le même âge ! C'est ce qu'on appelle le paradoxe des jumeaux. Le raisonnement effectué ci-dessus ne fait appel qu'à la relativité restreinte, et il est parfaitement juste.
(1) Ce n'est pas vraiment ce que "voit" Balin, parce que j'ai fait l'hypothèse que Balin savait immédiatement ce qui se passait pour Dwalin sans prendre en compte le temps de trajet de la lumière (qui change nettement les choses). Disons que ce que je décris c'est ce qui se passe "vraiment", pas ce qu'on voit en réalité.